Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Jetzt, gut, das ist für die Videoaufzeichnung nötig. Ansonsten würde man wahrscheinlich

auch ohne Mikro jetzt auskommen. Das sind ja nicht mehr so viele. Herzlichen Dank,

muss ich sagen. Sehr löblich von Ihnen, dass Sie da sind. Wir wollen heute mit etwas

anderem anfangen, sozusagen. Wir haben bis jetzt kennengelernt für schlanke Bauteile,

also im Prinzip Stäbe und Balken, das ist ja das Gleiche, die Differentialgleichung für die

Verformung unter Zugdruck, Biegung und Torsion, sodass man mit Hilfe dieser Differentialgleichung

und Hochintegrierung anpassen an die Randbedingungen und so weiter, die Verschiebung,

die Biegellinie, den Verdrehwinkel ausrechnen kann und danach natürlich auch den entsprechenden

Spannungszustand. Wenn man dann die Verformung kennt, kenne ich die Verzerrung, kann ich in

das Stoffgesetz einsetzen, habe ich meinen Spannungszustand. Das ist das, was ich eigentlich

suche neben der Verformung. Wir wollen uns heute mit einer alternativen Herangehensweise beschäftigen.

Und zwar kann man nicht nur über die Differentialgleichung, also Gleichgewichtsbeziehung

an infinitesimal kleinen Abschnitten, wir haben ja mal so ein kleines Stück rausgeschnitten und

Gleichgewicht gebildet, an das Problem herangehen, sondern auch so eine Art integrale Betrachtung,

indem man das gesamte Objekt mehr oder weniger betrachtet und die gespeicherten Energien,

die Verformungsenergie und die geleistete Arbeit an diesem Körper untersucht. Das ist

eine alternative Methode und die ist völlig gleichwertig zu der anderen und deshalb ist

der Abschnitt 2.5 heißt die Energiemethoden der Elastostatik. Und auch über die Energiebetrachtung

kann man die Verformung statisch bestimmter und statisch unbestimmter Systeme ermitteln.

Und dazu müssen wir jetzt allerdings erstmal ein paar Vorarbeiten leisten. Und 2.5.1 ist

der Abschnitt spezifische Formänderungsenergie. Formänderungsenergie, das kann man sich vorstellen,

das ist die Energie, die der Körper dadurch speichert, dass ich ihn deformiere. Man kann

sich das an einer Feder vorstellen, wenn ich eine Feder spanne, dann habe ich da drin die,

durch die Kraft, die ich mit ihr gezogen habe, geleistete Arbeit irgendwie gespannt. Das

heißt der Körper hat Energie gespeichert, wenn ich die Feder jetzt wieder loslasse,

dann schnappt die zurück und diese Formänderungsenergie wird wieder frei. Und die spezifische Formänderungsenergie

ist die provolumen gespeicherte Energie, darum spezifisch. Das ist die, also wird mit Pi,

das wird gerne für Energien und Arbeiten verwendet. Und das Stern heißt auf das Volumen

bezogen, Pi Stern, das ist also die provolumen Einheit gespeicherte mechanische Energie.

Sie können natürlich auch auf andere Art und Weise Energie in dem Körper speichern,

durch Wärme, Sie können den heiß machen, Sie können chemisch Energie speichern, ja,

so was bei so einem Taschenwärmer, den Sie irgendwie kochen und dann kann man da durch

Phasenumwandlung Energie wieder reinstecken und auch wieder rausholen. Wenn Sie da dieses

Plättchen anklicken, setzen Sie so eine Phasenreaktion in Gang und dann wird die thermische Energie

wieder frei. Aber wir wollen uns hier ausschließlich mit mechanischer Energie natürlich beschäftigen.

Und als Beispiel können wir uns mal diesen einachsigen Zug anschauen. Das heißt wir haben einen kleinen Körper hier

und der habe die Länge Delta L. Hier und die Querschnittsfläche hier, das soll ein kleines

Rechteck sein, ist hier Delta A, also noch endlich. Und jetzt machen wir den länger,

indem wir daran ziehen, dann wird der hier ein Stück länger um ein, jetzt habe ich es

so weit unten gezeichnet, hier ein, na falsch, das brauche ich erst später, um eine Strecke

zu machen, dann ist das hier die x-Richtung. Und dann ist die Arbeit, die ich brauche, um

den länger zu machen, sozusagen hier ein Delta W, ist das fx mal dux und dann integriert

man über den Weg, wenn ich hier vorne mit einer Kraft fx, eine Farbe, dran ziehe. Wobei

das fx natürlich jetzt von dem u abhängt, darum muss ich integrieren, das ist keine

Konstante, denn man kann sich vorstellen, dass ich natürlich hier über das u und das

f, wenn das linealastisch ist, so eine Funktion habe. Die Kraft, die ich brauche, steigt linear

an, also je weiter ich den ziehen möchte, je länger ich den machen möchte, desto mehr

Kraft brauche ich. Und die Arbeit, die ich dann reinstecke, ist dieses f mal x, an einer

bestimmten Stelle mal das dux, das wäre so ein kleiner Zuwachs hier, und dann summiere